圓柱體

本文介紹的是數學圖形。關於電腦硬碟的柱面,請見「硬碟」。
一個直圓柱

數學上,圓柱(古稱圓堡壔圓囷[1],英語:cylinder)是一個二次曲面,也就是說,一個三維曲面,滿足以下直角坐標系中的方程:

( x a ) 2 + ( y b ) 2 = 1 {displaystyle left({frac {x}{a}} ight)^{2}+left({frac {y}{b}} ight)^{2}=1}

這個方程是用於橢圓柱的,是對於普通圓柱a=b)的一個推廣。更一般的是柱體——橫截面可以是任何曲線

圓柱是一個退化二次曲面,因為至少有一個坐標(這裡就是z)不出現在方程中。在有些定義中,圓柱面根本不視為二次曲面。

在日常使用中,圓柱指一個直圓柱的有限段,其兩端閉合形成圓形表面,如右圖所示。若圓柱半徑r,長度為h,則它的體積

V = π r 2 h {displaystyle V=pi r^{2}h,}

九章算術記載的公式是:「周自相乘,以高乘之,十二而一。」

而它的表面積

A = 2 π r ( r + h ) {displaystyle A=2pi r(r+h),}

對於給定的體積,最小表面積的圓柱滿足h = 2r。對於給定的表面積,最大體積的圓柱也滿足h = 2r

也有幾種不太常見的圓柱類型。這些是虛橢圓柱

( x a ) 2 + ( y b ) 2 = 1 {displaystyle left({frac {x}{a}} ight)^{2}+left({frac {y}{b}} ight)^{2}=-1}

雙曲柱面

( x a ) 2 ( y b ) 2 = 1 {displaystyle left({frac {x}{a}} ight)^{2}-left({frac {y}{b}} ight)^{2}=1}

以及拋物柱面

x 2 + 2 y = 0 {displaystyle x^{2}+2y=0,}